Seminar in Ingolstadt 2024

Das letzte Seminar des Jahres 2024 fand vom 13. bis 16. Dezember in Ingolstadt statt. Organisiert wurde es von Nicholas Schwab und Vincent Birkel. Die Teilnehmer waren in der Jugendherberge Ingolstadt untergebracht, während die Vorträge am Christoph-Scheiner-Gymnasium stattfanden.

Wie bei anderen Seminaren konnten die Teilnehmer in den einzelnen Vortragsschienen zwischen zwei paralellen Vorträgen entscheiden. Dabei wurde darauf geachtet, dass es einen Vortrag für die Jüngeren gibt, der keine bzw. kaum Vorkenntnisse erfordert und deshalb für alle geeignet ist, und einen etwas anspruchsvolleren für die Älteren.

Neben Mathe vertrieben sich die Teilnehmer die Zeit mit Erkunden der Stadt und vor allem in den Abendstunden mit Spielen wie z. B. Nemesis oder Tichu.

Am Freitagnachmittag ging es nach der Ankunft in der Jugendherberge gleich los mit der ersten Vortragsschiene. Anna Weber führte alle bis dahin angereisten Teilnehmer in die Kategorientheorie ein.
Bei der Kategorientheorie geht es darum, sich das Mathematikerleben einfacher zu machen, indem man etwas für eine Kategorie beweist und es damit für alle Objekte in dieser Kategorie auf einen Schlag bewiesen hat. Eine Kategorie besteht aus einer Menge von Objekten und Abbildungen zwischen diesen Objekten. Ein Beispiel für eine Kategorie sind Vektorräume oder auch einfach Mengen.

Am Samstagmorgen hielt Ole Elliger einen Einstiegskurs zum interaktiven Beweisassistenten „Coq“ – mittlerweile heißt „Coq“ Rocq –, in dem es um die Implementierung von natürlichen und ganzen Zahlen mit Coq ging. Zeitgleich konnte man Nicholas Schwab zum Thema „QR-Codes“ lauschen.

In den Samstagsnachmittagsschienen gab es jeweils drei Vorträge. In der ersten Schiene konnten die Teilnehmer entscheiden, ob sie lieber Lars Munser lauschen wollten, der unter dem Titel „Higher Order Intersection numbers“ seine Masterarbeit vorstellte, Johannes Loos zum zahlentheoretischen Thema der „ABC-Vermutung und den großen Satz von Fermat“ oder Anna Webers Vortrag, der unter dem Titel „Adjunktionen“ an die Einführung in die Kategorientheorie vom Freitagnachmittag anknüpfte. Anna ließ dem Publikum ein gewisses Mitspracherecht bei der Auswahl der behandelten Beispiele.

In Lars’ Vortrag ging es darum, dass sich 2-Sphären [eine 2-Sphäre besteht aus den Punkten im dreidimensionalen Raum, die die Gleichung x²+y²+z²=1 erfüllen] in 4-Mannigfaltigkeiten [eine 4-Mannigfaltigkeit ist ein Gebilde, das überall lokal wie ein ℝ⁴ aussieht] mit Schnittzahl 0 schneiden können, aber die beiden Sphären trotzdem nicht schnittfrei eingebettet werden können. In diesem Fall kann man neue Schnittzahlen definieren, die verschwinden müssen, damit die Sphären eine Chance haben, disjunkt einbettbar zu sein. Diese Schnittzahlen wurden in dem Vortrag definiert und darüber hinaus einige andere Ergebnisse erwähnt, die in Lars Masterarbeit vorkommen.

In der zweiten Samstagsnachmittagsschiene teilte Caroline Lukas ihr Wissen über „Konstruierbarkeit“ mit allen Interessierten. Gleichzeitig erleuchtete Melvin Weiß unter dem Titel „Bass-Serre-Theory“ über Themen aus der Bonner Vorlesung „Selected Topics in Geometry - Groups, Geometry and Logic“, die er im Wintersemester 2024/25 gehört hat, bzw. genauer er brachte seinen Zuhörern die Präsentation von Gruppen und gewissen Eigenschaften durch Graphen näher. Der dritte Vortrag unter dem Titel „Geometrische Algebra“ wurde von Heiko Braun gehalten.

Am Abend fand, da man gerade Adventszeit hatte, eine kleine Bescherung mit Plätzchen und Verteilen der Wichtel- und Schrottwichtelgeschenke statt. Wobei man bemerken muss, dass die Definition von Schrott im Auge des Betrachters liegt. So erwies sich die schrottgewichtelte Lichterkette als ganz praktisch für die zweite Nachmittagsschiene am Sonntag, da aufgrund der Dunkelheit im Dezember, die Lichtsituation in den Vortragsräumen teilweise nicht ganz so rosig war.

Am Sonntagvormittag teilte Anna Weber ihr Wissen über „endliche Automaten“ – ein Thema, das mehr in Richtung Informatik geht – ,während die Älteren Tobias Kilian zum Thema des „Wortproblems“ lauschen konnten.

Der Nachmittag begann mit einem Vortrag von Eleni Orkopoulou über „Physiologie“ und Esther Rimmelspacher über den „5-Farben Satz“.
Der 5-Farben-Satz besagt, dass man jede Landkarte in fünf Farben einfärben kann, ohne dass zwei benachbarte Länder die gleiche Farbe erhalten. Dieses Resultat ist deutlich einfacher zu beweisen, als der 4-Farben-Satz – jede Landkarte kann in vier Farben eingefärbt werden, ohne dass zwei benach-barte Länder die gleiche Farbe erhalten. Für den 4-Farbensatz hat man mit Hilfe eines Computers zwar einen Beweis gefunden, der aber extremst mühsam genau nachzuprüfen wäre, da es sich um eine sehr große Fallunterscheidung handelt.

In der letzten Vortragsschiene dieses Seminars beschäftigte sich Caroline Lukas mit „Symmetriegruppen“, während sich der kurzfristig für einen erkrankten anderen Vortragenden eingesprungene Ole Elliger nochmal mit verschiedenen Aspekten des Beweisassistenten „Coq“ mit Schwerpunkt „Gleichheit“ befasste.
Zum Abschluss des Seminars wurde am Sonntagabend Pizza bestellt.

Am Montag wurde nur noch aufgeräumt und die Teilnehmer mussten leider in alle möglichen Himmelsrichtungen abreisen – traurig darüber, dass das Seminar schon zu Ende war, aber hoffentlich mit vielen schönen Erinnerungen und Vorfreude auf das nächste Seminar.