Seminar in Regensburg 2023

Am letzten Oktoberwochenende 2023 (27.-30.10.) fand ein Seminar in Regensburg statt, welches von Enno Nussbaum, Nika Wiegand, Paul Schwind und Tobias Kilian organisiert wurde. Die fast 30 angereisten Teilnehmenden waren in der Jugendherberge untergebracht, außerdem wurde das Seminar von einigen vor Ort wohnenden Vereinsmitgledern besucht. Die Vorträge konnten Dank Unterstützung von Lars Munser fast alle in der Universität Regensburg stattfinden.

Das Vortragsprogramm begann am Freitag Nachmittag mit einer Einführung über Registermaschinen von Daniel Harrer. Ab Samstag wurden die Teilnehmenden dann auf zwei parallele Vorträge aufgeteilt: Prof. Stefan Friedl gab den Älteren eine Einführung in Homotopiegruppen, und bewies mit diesen dann dass es u.a. auf der Sphäre keine "Kompromissfunktion" geben kann. Matthias Paulsen zeigte den Jüngeren währenddessen den Sandwichsatz: ein Sandwich lässt sich im dreidimensionalen Raum mit einem geraden Schnitt so zerteilen dass Brot, Käse und Schinken jeweils genau halbiert werden.
Nach einem gemeinsamen Mittagessen bei der Pizzeria Unikat fand am Nachmittag die Mitgliederversammlung des Vereins statt. Wie in ungeraden Jahren üblich wurde dabei auch der Vorstand und die Kassenprüfer neu gewählt - zum ersten mal in der Vereinsgeschichte ausnahmsweise nicht auf einem Seminar in Würzburg!

Der Sonntag begann für die Älteren mit einem Vortrag von Matthias Paulsen, in dem er zeigte, für welche topologischen Räume raumfüllende Kurven existieren (Satz von Hahn-Mazurkiewicz). Zum Schluss gab es noch einen Ausblick auf neue Forschungsergebnisse, die das Konzept auf die algebraische Geometrie übertragen. Den Jüngeren wurden von Maximilian Keßler währenddessen Potenzreihen näher gebracht. Als Anwendung wurde am Beispiel der Fibonacci-Zahlen gezeigt, wie sich damit lineare Rekursionen lösen lassen.

Am Nachmittag bekamen die Älteren zunächst von Anton Zakrewski den Satz von Tychonoff aus der Topologie gezeigt. Anschließend präsentierte Melvin Weiß die Serre-Spektralsequenz und zeigte, wie man damit bestimmte Homotopiegruppen von Sphären ausrechnen kann.
Für die Jüngeren präsentierte Lukas Gehring währenddessen das Wartezeitparadoxon: geht man ohne Rücksicht auf den Fahrplan zu zufälligen Zeitpunkten an eine Bushaltestelle, dann ist die durchschnittliche Wartezeit auf den nächsten Bus umso größer, je unregelmäßiger die Busabfahrten sind. Am Beispiel des Teilsummenproblems zeigte Nicholas Schwab danach, wie leicht komplexe mathematische Probleme im Alltag der Softwareentwicklung auftauchen können.

Montag Morgen gab es schließlich noch einen letzten Vortrag: Aufbauend auf seinem Vortrag vom Freitag zeigte Daniel Harrer, wie sich eine Registermaschine in ein ganzzahliges Gleichungssystem umwandeln lässt (Satz von Matiyasevich), damit lässt sich dann zeigen, dass es kein allgemeines Verfahren gibt, um zu bestimmen, ob ein ganzzahliges Gleichungssystem eine Lösung besitzt.
Damit war das Seminar leider auch schon zu Ende und die Teilnehmenden machten sich auf den Heimweg - aber nicht ohne die Hoffnung, sich auf dem nächsten Seminar wieder zu sehen!